геометрия. Вывод теоремы об отношении площадей подобных треугольников… как это сделать?

геометрия. Вывод теоремы об отношении площадей подобных треугольников… как это сделать?

  1. теорема: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
    допустим дано: треугольник АВС, треугольник А1В1С1, угол А=углу А1
    доказать что S/S1=k^2
    доказательство
    пусть треугольник АВС и треугольник А1В1С1 подобны
    уголА=уголА1 следовательно
    S/S1=(AB*AC)/(A1B1*A1C1) это по теореме об отношении площадей треугольников
    следовательно АВ/А1В1=k
    и AC/A1C1=k
    получаем
    (AB*AC)/(A1B1*A1C1)=S/S1=k^2
  2. Если в учебнике нет, во что не верится, то. .
    Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

    Пусть треугольники ABC и А#8321;В#8321;С#8321; подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S#8321; площади этих треугольников. Так как A=A#8321;, то

    S/S#8321; = AB*AC/A#8321;B#8321;*A#8321;C#8321;

    (по тереме об отношении площадей треугольника) . По формулам имеем: АВ/А#8321;В#8321; = k, AC/A#8321;C#8321; = k

    поэтому
    S/S#8321; = k#178;


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *