BOND009

98

 

5. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА

 

75.

— радиус срединной поверхности,

— толщина оболочки.

й.

 

 

75. Цилиндрическая оболочка

 

(146) следует считать

, причем этот переход осуществляется по формуле

 

1. Уравнение равновесия элемента

 

принимает вид

(147)

2. Уравнение равновесия зоны

 

упрощается

(148)

3. Увеличение радиуса параллельного круга

 

, запишется так:

(149)

4. Угол поворота меридиана

:

(150)

5. Смещение точек оболочки вдоль меридиана

 

совпадающее по направлению с осевым смещением для цилиндрической оболочки, вычисляется по формуле

(151)

Итак, все необходимые расчетные формулы получены. Теперь перейдем к решению конкретных задач.

 

 

5.1. Цилиндрическая оболочка под осевой силой

 

закреплен от осевого смещения, рис.76. Из уравнения равновесия элемента (147)

 

Из уравнения равновесия зоны (148)

 

я в оболочке

(152)

работающий на растяжение. По формуле (149) находим изменение радиуса оболочки

(153)

Поэтому

(154)

 

 

й силой

 

 

5.2. Двойной цилиндр при осевом сжатии

 

рис. 77. Трение между оболочками и плитами отсутствует.

 

Рис.77. Сжатие двух оболочек

. По формуле (154) получаем

 

Отсюда

 

Следовательно

 

Тогда

(155)

(156)

 

 

еская оболочка под давлением

 

выступает инерционная сила

(157)

— толщина оболочки,

— удельный вес,

— радиус оболочки,

— земное ускорение.

В рассматриваемом случае, рис. 78,

уравнения (147)

)

ипотеза о ненадавливании слоев)

Увеличение радиуса оболочки по формуле (149) есть

(158)

 

 

78. Оболочка, нагруженная внутренним давлением

 

формуле (151) находим укорочение цилиндра

(159)

 

 

5.4. Двухслойный цилиндр под давлением

 

, рис. 79.

 

 

79. Двухслойная цилиндрическая оболочка под внутренним давлением

 

 

Отсюда

 

Увеличение радиусов оболочек

(160)

Кольцевые напряжения в первой оболочке

(161)

в наружной оболочке

(162)

напряжения (161), (162) будут, естественно, равны между собой.

 

 

5.5 Температурные напряжения в двухслойной цилиндрической оболочке

 

. Трением между оболочками в осевом направлении пренебрегаем.

определим, исходя из условия совместности деформаций, используя формулу (158).

чки за счет температурного расширения и давления

 

Для внешней оболочки

 

то

 

, получаем

(163)

Напряжения в оболочках будут равны

(164)

:

 

 

t

 

удлинение стержня с незакрепленными краями

 

относительное сжатие при закрепленных концах

 

напряжение

 

Таким образом, в данном случае температурные напряжения не зависят от длины стержня.

— это усилие на единицу длины, разрывающее клеевой слой.

Чтобы прочувствовать количественно температурные эффекты, приведем простой пример.

ена из алюминия с параметрами

град.

Наружная из стали

град.

.

.

По формуле (163) находим растягивающее напряжения в клеевом слое

,

а по формулам (164) напряжения в оболочках

;

.

Для некоторых сортов алюминия эти напряжения не так уж и малы и сравнимы с пределом текучести материала.

— нормальные к поверхности оболочек напряжения, вызывают в меридиональных сечениях оболочек напряжения в 50 раз большие.

 

 

5.6 Расчет цилиндрической части бака

 

Сначала докажем следующую теорему.

исимо от формы крышки бака, рис. 81, усилие, стремящееся оторвать крышку, будет одно и то же.

 

 

81. К теореме о равнодействующей давления

 

. Тогда можем записать

 

.

, есть

 

Поэтому

 

. Теорема доказана. Перейдем к рассмотрению задачи.

. Будем интересоваться решением вдали от днищ, где справедлива безмоментная теория.

 

Рис. 82. Цилиндрический бак под внутренним давлением

 

теоремой осевая сила, растягивающая цилиндрическую оболочку, равна

 

По формуле (148) находим меридиональную силу, а затем меридиональные напряжения в оболочке

(165)

Кольцевую силу и кольцевые напряжения определим с помощью формулы (147)

(166)

Увеличение радиуса цилиндра из соотношения (149) равно

(167)

Таким образом, кольцевые напряжения в оболочке в два раза превышают меридиональные. Этим и объясняется разрушение баков и котлов вдоль образующей (по меридиану).

Числовой пример.

.

Расчетные формулы:

их касательных напряжений (для пластических материалов)

Отсюда находим толщину цилиндрической части бака

.

 

 

5.7. Цилиндрический бак, наполненный жидкостью

 

ощади бака измеряется весом столба жидкости, т.е., рис. 83,

 

— высота бака,

— удельный вес жидкости.

 

Рис. 83. Бак, наполненный жидкостью

 

Для этого случая

Тогда

 

Кольцевые напряжения

(168)

Увеличение радиуса

(169)

Угол поворота образующей

(170)

Формулы получены по безмоментной теории, поэтому они, естественно, не верны около днища, рис. 83.

 

 

щающейся жидкости

 

Вначале приведем формулу для вычисления напряжений в свободном цилиндре при вращении его вокруг продольной оси. Как указывалось в пункте 5.3. усилие на единицу площади в этом случае равно

 

ающие напряжения

(171)

они будут одинаковыми.

оэтому увеличение радиуса цилиндра будет равно, формула (158),

(172)

. Цилиндр снабжен крышками, рис. 84.

 

 

Рис. 84. Вращающийся цилиндр с жидкостью

 

зывая на стенки цилиндра постоянное давление

(173)

коэффициент наполнения цилиндра.

распределяется, как это показано на рис. 84, по параболическому закону

(174)

— внутренний радиус жидкостного цилиндра.

ление на крышки равно

(175)

По формулам (152) и (157) находим меридиональные и кольцевые напряжения в цилиндрической оболочке

(176)

Увеличение радиуса цилиндрической оболочки из выражений (153) и (158) равно

(177)

 


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *